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映射的概念高中教学教案 映射的概念

映射的概念高中教学教案

  教学目标:

映射的概念高中教学教案

  1.了解映射的概念,能够判定一些简单的对应是不是映射;

  2.通过对映射特殊化的分析,揭示出映射与函数之间的内在联系.

  教学重点:

  用对应来进一步刻画函数;求基本函数的定义域和值域.

  教学过程:

  一、问题情境

  1.复习函数的概念.

  小结:函数是两个非空数集之间的单值对应,事实上我们还遇到很多这样的集合之间的对应:

  (1)A={P|P是数轴上的点},B=R,f:点的坐标.

  (2)对于任意一个三角形,都有唯一确定的面积和它对应.

  2.情境问题.

  这些对应是A到B的函数么?

  二、学生活动

  阅读课本41~42页的内容,回答有关问题.

  三、数学建构

  1.映射定义:一般地,设A、B是两个非空集合.如果按照某种对应法则,对于集合A中的任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,那么这样的对应(包括集合A、B及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射,记作:f:AB.

  2.映射定义的认识:

  (1)符号f:AB表示A到B的`映射;

  (2)映射有三个要素:两个集合,一种对应法则;

  (3)集合的顺序性:AB与BA是不同的;

  (4)箭尾集合中元素的任意性(少一个也不行),箭头集合中元素的惟一性(多一个也不行).

  四、数学运用

  1.例题讲解:

  例1 下列对应是不是从集合A到集合B的映射,为什么?

  (1)A=R,B={xR∣x0 },对应法则是求平方

  (2)A=R,B={xR∣x0 },对应法则是求平方

  (3)A={xR∣x0 },B=R,对应法则是求平方根

  (4)A={平面上的圆},B={平面上的矩形},对应法则是作圆的内接矩形 .

  例2 若A={-1,m,3},B={-2,4,10},定义从A到B的一个映射f:

  xy=3x+1,求m值.

  例3 设集合A={x∣06 },集合B={y∣02},下列从A到B的

  对应法则f,其中不是映射的是( )

  A.f:xy=12x B.f:xy=13x

  C.f:xy=14x D.f:xy=16x

  2.巩固练习:

  (1)下列对应中,哪些是 从A到B的映射.

  注:①从A到B的映射可以有一对一,多对一,但不能有一对多;

  ②B中可以有剩余但A中不能有剩余;

  ③如果A中元素a和B中元素b对应,则a叫b的原象,b叫a的象.

  (2)已知A=R,B=R,则f:A B使A中任一元素a与B中元素2a-1相对应,则在f:A B中,A中元素9与B中元素_________对应;与集合B中元素9对应的A中元素为_________.

  (3)若元素(x,y)在映射f的象是(2x,x+y),则(-1,3)在f下的象是 ,(-1,3)在f下的原象是 .

  (4)设集合M={x∣01 },集合N={y∣01 },则下列四个图象中,表示从M到N的映射的是 ()

  A B C D

  五、回顾小结

  1.映射的定义;

  2.函数和映射的区别.

  六、作业

  练习:P42-1.

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